关于球面距离与锥形关系证明与计算,希望给图并有详细过程,有木有高中数学天才和老师?四棱锥P

问题描述：

关于球面距离与锥形关系证明与计算,希望给图并有详细过程,有木有高中数学天才和老师?

四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PB⊥BC,PD⊥CD,且PA=1,BD=根号3,∠BCD=π/21.

求证：P,A,B,C,D五点在同一球面上2.求A,C两点间的球面距离

刘文胜回答：

　　因为PA⊥平面ABCD所以PA⊥BCPA⊥CD

　　又因为PB⊥BCPD⊥CD所以BC⊥平面PABCD⊥平面PAD

　　所以BC⊥ABAD⊥AB又因为∠BCD=π/2

　　所以底面ABCD是矩形

　　（要证明五点在同一球面上,只要找出一点到五点距离相等即可）

　　过矩形两条对角线连线交点Q作直线QK⊥平面ABCDQK上的点到ABCD的距离相等

　　设K到五点距离相等,则PK=AK,设QK=x

　　(1-x)^2+(√3/2)^2=x^2+(√3/2)^2求出x=1/2

　　（2）圆心到五点距离可求出√[x^2+(√3/2)^2]=1因此半径R为1

　　可求出AC所对应的张角∠AKC=θ=2arcsin(√3/2)弧长为L=nR

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