专题4.4 2025年高考前夕（新课标卷数学）模拟大练兵之第18题(原卷版）.docx

专题4.42025年高考前夕模拟大练兵之第18题

（解答题倒数第二题）

目录

TOCo1-1hu题型定位一：空间向量与立体几何1

题型定位二：计数原理与概率统计（高频+重点）13

题型定位三：平面解析几何（高频+重点）33

题型定位四：函数与导数（高频+重点）48

年份

新课标Ⅰ卷

新课标Ⅱ卷

精准定位

2022

第18题考查圆锥曲线（考查面积问题）（属常规题）

第18题考查圆锥曲线

新课标Ⅰ、Ⅱ卷

解答题第18题，定位在解答题第4题，难度大，考察知识点丰富，特别重点关注导数，圆锥曲线，概率统计，考察综合性强

2023

第18题考查概率与统计（概率统计与数列综合）（属常规题）

第18题考查圆锥曲线（定点问题）（属常规题）

2024

第18题考查导数（属常规题）

第18题考查概率统计（属常规题）

题型定位一：空间向量与立体几何

1．（2025·河南焦作·二模）球面与过球心的平面的交线叫做大圆，将球面上三点用三条大圆弧连接起来所组成的图形叫做球面三角形，每条大圆弧叫做球面三角形的一条边，两条边所在的半平面构成的二面角叫做球面三角形的一个内角.如图（1），球的半径为球的球面上的四点.

??

(1)若球面三角形的三条边长均为，求此球面三角形一个内角的余弦值.

(2)在球的内接三棱锥中，平面，直线与平面所成的角为.

（i）若分别为直线上的动点，求线段长度的最小值；

（ii）如图（2），若分别为线段的中点，为线段上一点（与点不重合），当平面与平面夹角的余弦值最大时，求线段的长.

2．（2025·江苏南通·二模）在正三棱台中，，，分别是，的中点．

??

(1)求证：四边形是矩形；

(2)若，求直线与平面所成角的正弦值；

(3)若一只电子猫从点出发，每次等可能地沿着棱去向相邻的另一个顶点，设在次运动后电子猫仍停留在下底面的概率为，求.

3．（2025·湖北武汉·一模）已知四棱锥的底面为平行四边形，，，，，.

(1)求三棱锥外接球的表面积.

(2)设为线段上的点.

（i）若，求直线与平面所成角的正弦值.

（ii）平面过点，，且平面，探究：是否存在点，使得平面与平面之间所成角的正切值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

4．（2025·广东·一模）如图1，已知抛物线的焦点为，准线交轴于点，过点作倾斜角为的直线交抛物线于两点（点在第一象限）．当时，．

(1)求抛物线的方程；

(2)如图2，把沿翻折为，使得二面角的大小为．

①若，求直线与平面所成角的正弦值；

②证明：三棱锥的体积为定值．

5．（2025·安徽·一模）如图，在五面体中，菱形的边长为，，.

(1)证明：且.

(2)求五面体体积的最大值.

(3)当五面体的体积最大时，求平面与平面夹角的余弦值.

6．（2025·辽宁·一模）如图，在直三棱柱中，，，为的中点．的面积为；请从条件①、②中选择一个条件作为已知，并解答下面的问题：

条件①：；条件②：点到平面的距离为．

(1)求平面与平面夹角的余弦值；

(2)点是矩形（包含边界）内任一点，且，求与平面所成角的正弦值的取值范围．

7．（2025·湖南郴州·三模）如图所示，在圆柱中，矩形为圆柱的轴截面，圆柱过点的母线为，点，为圆上异于点，且在线段AB同侧的两点，且，点为线段的中点，.

(1)求证：平面；

(2)若平面与平面所成夹角的余弦值为，求的大小；

(3)若，平面经过点，且直线与平面所成的角为，过点作平面的垂线（垂足为），求直线AQ与直线所成角的范围.

8．（2025·山东临沂·一模）在中，，如图将沿翻折至.

??

(1)证明：平面平面；

(2)若二面角大小为.

（i）求与平面所成角的正弦值；

（ii）在线段上是否存在点，使得平面与平面所成角的余弦值为若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.

9．（2025·云南昆明·一模）如图，正方体的棱长为，为线段上的动点，，分别是线段，上的点，且，为的中点.

(1)求证：平面平面；

(2)两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另外一条直线距离的最小值，求异面直线与之间的距离；

(3)求异面直线与所成角的余弦值的最大值，并说明点的位置.

10．（2025·河北秦皇岛·一模）在三棱锥中，，三棱锥的各顶点均在表面积为的球的球面上，且四点共面．

(1)证明：平面平面；

(2)当时，求球心到平面的距离；

(3)求直线与平面所成角的正弦值的最大值．

11．（2025·贵州毕节·二模）如图，三棱锥中，，且，.

(1)当三棱锥的体积最大时，

①求证：；

②求其外接球的表面积；

(2)设为的中点，记平面与平面的夹角为，求的最小值.

12．（2025·黑龙江·一模）已知椭圆的左，右焦点分别为，经过且倾斜角为的直线与椭圆交于两点（其中点在轴上方）．

??

(

相关知识

国家法官学院贵州分院招考1名办公室工作人员模拟考试练习卷含答案（第1版）
期中模拟考试卷02
广东广州市荔湾区多宝街道综合治理办公室招考聘用工作人员模拟考试练习卷及答案（第5版）
宁波市人才市场管理办公室工作人员招聘模拟考试练习卷含答案（第2套）
健康管理师(三级)《专业技能》考前模拟卷
黄土高原坡耕地作物产量及水土流失模拟分析的开题报告.docx
浙江省绍兴市第一中学2025届高三下学期校模拟考试数学试题（含答案）
健康管理师考试模拟试题及答案（12页）
2025年康复医学治疗技术（师）考试题库【历年真题（部分视频讲解）＋章节题库＋模拟试题＋冲刺试卷】
【申论题库】申论每周一练：特种兵式旅游

网址: 专题4.4 2025年高考前夕（新课标卷数学）模拟大练兵之第18题(原卷版）.docx https://www.trfsz.com/newsview1884206.html